Standardabweichung berechnen – Formel, Beispiele & Online Rechner

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So bekommen wir heraus, welchen Wert die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse um deren Mittelwert ergibt. Im einzelnen sind dies die Summe, die Anzahl, der Mittelwert oder Durchschnitt als arithmetisches Mittel, der Median, das Minimum und das Maximum, die Spannweite, die Varianz sowie die korrigierte Varianz und die jeweilige Standardabweichung, das untere und obere Quartil sowie der Quartilsabstand. Bei ungerader Anzahl ist der Median der mittlere Wert, bei gerader Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Folgende Schritte sind im Einzelnen notwendig:

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Bei ungerader Anzahl ist der Median der mittlere Wert, bei gerader Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Die Standardabweichung n ist die Wurzel aus der Varianz n.

Die korrigierte Varianz genauer: Die Standardabweichung n-1 ist die Wurzel aus der korrigierten Varianz n Der Statistik-Rechner unterstützt Sie bei der Auswertung von Datenreihen und berechnet dazu statistische Kennzahlen zur jeweiligen Datenreihe. Der Rechner ist jedoch auch als einfacher Summenrechner verwendbar und leistet bereits wertvolle Dienste, wenn Sie nur einige Zahlen aufaddieren möchten wie beispielsweise gutgeschriebene Zinsen von verschiedenen Konten oder die monatlichen Telefonrechnungen des letzten Jahres.

Somit können Fragen nach der Gesamtsumme oder dem durchschnittlichen Betrag schnell durch eine einfache Berechnung mit dem Statistik-Rechner geklärt werden. Aus den zeilenweise eingegebenen Zahlenwerten ermittelt der Statistik-Rechner neben der Summe zahlreiche weitere statistische Daten.

Im einzelnen sind dies die Summe, die Anzahl, der Mittelwert oder Durchschnitt als arithmetisches Mittel, der Median, das Minimum und das Maximum, die Spannweite, die Varianz sowie die korrigierte Varianz und die jeweilige Standardabweichung, das untere und obere Quartil sowie der Quartilsabstand. Diese Statistikdaten können für bis zu vier unabhängige Datenreihen gleichzeitig berechnet werden.

Somit können beispielsweise die Daten verschiedener Jahre direkt miteinander verglichen werden. Die Ausgabe erfolgt mit bis zu vier Nachkommastellen. Als eine eher spielerische Anwendung können Sie diesen Rechner auch als Hilfe für Punktwertungen bei Gesellschaftsspielen für bis zu vier Mitspieler verwenden — jede Datenreihe ist dann einem Spieler zugeordnet. Alle Angaben und Berechnungen ohne Gewähr. Impressum Kontakt Datenschutz Nutzungsbedingungen.

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Die Zahlenwerte stellen die Datenreihen dar, die statistisch ausgewertet werden sollen. Die Summe ergibt sich durch Addition aller Zahlenwerte. Das Minimum ist der kleinste Zahlenwert. Dazu rechnen wir euch verschiedene Aufgaben durch. Wofür man die Standardabweichung braucht, klären wir ebenfalls. Anwendung findet die Standardabweichung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung , beziehungsweise Stochastik , wie man sie zur Erstellung von Statistiken benötigt.

Ermittelt wird die Stärke der Streuung um einen Mittelwert. Um dieses zu verdeutlichen führen wir euch gleich ein Beispiel vor Augen. Um die Standardabweichung ermitteln zu können muss man folgendes Wissen. Ermittelt werden muss zu allererst der Durchschnitt. Dies sind also die notwendigen Arbeitsschritte. Wir möchten euch dies in dem folgenden Beispiel aufzeigen.

Lasst uns nun die Höhe der Standardabweichung berechnen und ermitteln was uns das Ergebnis verrät. Arbeiten wir nun die oben genannten drei Vorgänge ab. Wir berechnen den Durchschnitt. Wir addieren hier also alle Wegzeiten der einzelnen Tage und dividieren diese durch die Anzahl der dokumentierten und berücksichtigten Tage, also 5. Da wir nun den Durchschnitt ermittelt haben, sind wir nun in der Lage die Varianz zu berechnen.

So bekommen wir heraus, welchen Wert die mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse um deren Mittelwert ergibt. Es werden wieder alle 5 Wegzeiten über den Bruchstrich geschrieben, aber von den einzelnen Werten wird jeweils der Durchschnittswert abgezogen. Die einzelnen Werte, abzüglich der Standardabweichungen werden in Klammern gesetzt und quadriert.

Also 8 — 8 zum Quadrat, plus 7 — 8 zum Quadrat, plus 9 — 8 zum Quadrat usw. Unter den Bruchstrich setzt man nun wieder die Anzahl der Wegzeit-Werte, also 5. Löst man die Formel nun auf kommt man auf das Ergebnis, nämlich 2. Wir berechnen die Standardabweichung als Endergebnis.

Hierzu müssen wir lediglich die Wurzel aus dieser ziehen. Ihr seht also, dass es sehr einfach ist die Standardabweichung zu bestimmen. Wenn ihr das zwei oder drei mal durchgerechnet habt, sollte dessen Ermittlung in Zukunft für euch ein Kinderspiel sein. Welche Einheit die Standardabweichung hat, kommt immer ganz darauf an, welche Einheit die Daten haben, welche zu der Berechnung der Standardabweichung verwendet wurden. Dieser kann, wie in dem Beispiel der Familie mit den fünf Kindern, Jahre sein.

Um die Standardabweichung berechnen zu können, gibt es hier folgendes Beispiel: Zunächst einmal ruft man sich wieder in das Gedächtnis, welche Werte in dem Beispiel mit der Familie mit den fünf Kindern im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren herausgekommen sind.

Diese Werte waren zum einen der arithmetische Mittelwert von 6 und zum anderen die Varianz, welche sich auf 16 konzentrierte. Interpretiert bedeutet dieser berechnete Wert, dass die Werte, welche in diesem Fall die Alter der Kinder sind, in Bezug auf den berechneten arithmetischen Mittelwert 6, um vier Jahre streut. Genau diese Tatsache, dass die Kinder Alterstechnisch weiter auseinander liegen, würde durch die errechnete Standardabweichung widergespiegelt werden.

Geht man von dem Fall aus, dass die Kinder der Familie keinen Altersabstand haben, sondern Fünflinge sind, welche alle sechs Jahre alt sind, dann ist der arithmetische Mittelwert in diesem Fall auch 6.

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